Алгебра 7 класс — онлайн уроки и задания

Если после изучения материала вы думаете о подготовке к итоговой аттестации — ознакомьтесь с тем, как выстроена подготовка к ЕГЭ по математике: там вы найдёте структурированные модули, разбор типовых заданий и индивидуальные траектории — всё то, что закладывается именно в 7 классе.

---

Все темы алгебры 7 класса

Тема	Ориентировочное время
Алгебраические выражения и тождественные преобразования	~25 мин
Степень с натуральным показателем	~20 мин
Одночлены и действия с ними	~20 мин
Многочлены: сложение, вычитание, умножение	~30 мин
Алгебраические дроби и математические модели	~20 мин
Разложение многочлена на множители	~25 мин
Функции и графики (линейная функция)	~25 мин
Линейные уравнения с одной переменной	~25 мин
Системы линейных уравнений	~30 мин

Важно об изменениях программы 2025–2026: В соответствии с внедрением единой ФООП раздел «Вероятность и статистика» окончательно выведен из курса алгебры 7 класса в отдельный самостоятельный предмет. Высвободившиеся часы перераспределены на углублённое изучение многочленов и формул сокращённого умножения. Если вы пользуетесь старыми видеоуроками или сборниками 2023–2024 года — проверьте актуальность тематического планирования.

---

Алгебраические выражения и тождественные преобразования

⏱ Время на урок: ~25 минут

Что такое алгебраическое выражение

Алгебраическое выражение — это математическая запись, содержащая числа, переменные и знаки действий. Переменная — это буква, обозначающая неизвестное число (например, x, y, a).

Коэффициент — числовой множитель при переменной. В выражении 5x коэффициент равен 5. В выражении −3y² коэффициент равен −3.

Подобные слагаемые — одночлены с одинаковой переменной и одинаковой степенью. Например, 4x и −7x — подобные, их можно складывать: 4x + (−7x) = −3x.

Тождество — это равенство, верное при любых значениях переменной. Например: 2(x + 3) = 2x + 6 — тождество, потому что левая и правая часть совпадают при любом x.

Пошаговый алгоритм упрощения выражений

1. Раскройте скобки — умножьте каждый член скобки на множитель перед ней (учтите знак).
2. Найдите подобные слагаемые — сгруппируйте члены с одинаковыми переменными и степенями.
3. Сложите коэффициенты подобных слагаемых.
4. Запишите результат в стандартном виде (члены по убыванию степени).

Пример 1. Упростить: 3x + 2(x − 4)
Шаг 1: 3x + 2x − 8
Шаг 2–3: подобные — 3x и 2x, складываем: 5x − 8
Ответ: 5x − 8

Пример 2. Упростить: 5a − (3a − 2) + a
Шаг 1: 5a − 3a + 2 + a
Шаг 2–3: (5 − 3 + 1)a + 2 = 3a + 2
Ответ: 3a + 2

Пример 3. Упростить: 2(3x − 1) − 3(x + 4)
Шаг 1: 6x − 2 − 3x − 12
Шаг 2–3: 3x − 14
Ответ: 3x − 14

Пример 4. Упростить: 4y + 3 − (y − 5) + 2y
Шаг 1: 4y + 3 − y + 5 + 2y
Шаг 2–3: 5y + 8
Ответ: 5y + 8

Пример 5. Упростить: −(2x + 3) + 4x − (x − 1)
Шаг 1: −2x − 3 + 4x − x + 1
Шаг 2–3: x − 2
Ответ: x − 2

Типичные ошибки при упрощении выражений

Ошибка	Неверно	Верно
Не меняют знак при раскрытии скобки с «−»	−(x − 3) = −x − 3	−(x − 3) = −x + 3
Складывают неподобные члены	3x + 2y = 5xy	3x + 2y — нельзя упростить
Умножают только первый член скобки	2(x + 3) = 2x + 3	2(x + 3) = 2x + 6
Теряют коэффициент «1» при переменной	x − x = 0x — пишут просто «0»	x − x = 0 — верно, но важно не потерять другие члены

Задачи для самостоятельного решения с ответами

1. 2x + 5 − (x − 3)
2. 3(a + 2) − 2a + 1
3. 5b − (2b + 4) + b
4. 4(x − 1) − 3(x + 2)
5. −2(y − 3) + 5y
6. 7c − 2(c + 1) − 3c
7. 3(2x − 5) − (4x − 1)
8. a + 2(a − 4) − 3(a + 1)

Показать ответы

1. x + 8
2. a + 7
3. 4b − 4
4. x − 10
5. 3y + 6
6. 2c − 2
7. 2x − 14
8. −3

---

Степень с натуральным показателем

⏱ Время на урок: ~20 минут

Определение и свойства степени

Степень aⁿ — произведение n одинаковых множителей a. Основание — a, показатель — n. По определению: a⁰ = 1 при a ≠ 0.

Свойство	Формула	Пример
Произведение степеней с одинаковым основанием	aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ	x³ · x² = x⁵
Частное степеней с одинаковым основанием	aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ	y⁷ ÷ y³ = y⁴
Степень степени	(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ	(x²)⁴ = x⁸
Степень произведения	(ab)ⁿ = aⁿ · bⁿ	(2x)³ = 8x³
Степень частного	(a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ	(x/3)² = x²/9

Алгоритм применения свойств степени на практике

1. Умножение: одинаковые основания — показатели складываем. a³ · a⁴ = a⁷
2. Деление: одинаковые основания — показатели вычитаем. b⁶ ÷ b² = b⁴
3. Возведение степени в степень: показатели перемножаем. (c³)⁴ = c¹²
4. Разные основания при умножении: свойства не применяются напрямую. x² · y³ — оставляем как есть.

Совет эксперта: Самая частая ошибка на контрольных — складывание показателей при умножении степеней с разными основаниями. Запомните правило: свойство «показатели складываются» работает ТОЛЬКО при одинаковых основаниях. x² · y² ≠ xy⁴.

Разбор 5 типовых примеров из школьных контрольных

Пример 1. Упростить: a⁵ · a³ ÷ a⁴ = a⁵⁺³⁻⁴ = a⁴

Пример 2. Вычислить: (2³)² · 2 = 2⁶ · 2¹ = 2⁷ = 128

Пример 3. Упростить: (3x²)³ = 3³ · x⁶ = 27x⁶

Пример 4. Упростить: x⁴y² · x²y³ = x⁶y⁵

Пример 5. Найти значение: (−2)⁴ + (−3)² = 16 + 9 = 25

---

Одночлены и действия с ними

⏱ Время на урок: ~20 минут

Что такое одночлен: стандартный вид и коэффициент

Одночлен — произведение чисел и переменных в натуральных степенях. Примеры: 5x³, −2ab², 7, x.

Стандартный вид одночлена: сначала числовой коэффициент, затем переменные в алфавитном порядке. Пример: −3x²y — стандартный вид; yx²(−3) — нестандартный.

Степень одночлена — сумма всех показателей степеней переменных. Степень 4x²y³ равна 2 + 3 = 5.

Умножение и деление одночленов — пошаговый алгоритм

Умножение:

1. Перемножьте числовые коэффициенты.
2. Для каждой переменной: сложите показатели степеней.
3. Запишите результат в стандартном виде.

Пример: 3x²y · (−2xy³) = −6x³y⁴

Деление:

1. Разделите числовые коэффициенты.
2. Для каждой переменной: вычтите показатели степеней.
3. Переменные с нулевым показателем убираются (= 1).

Пример: 12x⁴y³ ÷ 4x²y = 3x²y²

Возведение одночлена в степень: 4 примера с разбором

Правило: каждый множитель одночлена возводится в данную степень.

Пример 1. (3x)² = 9x²

Пример 2. (−2a³)³ = −8a⁹

Пример 3. (5xy²)² = 25x²y⁴

Пример 4. (−ab²c)⁴ = a⁴b⁸c⁴ (чётная степень — результат положительный)

Самостоятельная работа с ответами (6 задач)

1. Привести к стандартному виду: 4 · a · (−2) · b³
2. Умножить: 5x²y · 3xy²
3. Разделить: 18a⁵b³ ÷ 6a²b
4. Возвести в степень: (2x³)⁴
5. Умножить: −x² · 4xy · (−2y)
6. Найти степень одночлена: −7a³b²c

Показать ответы

1. −8ab³
2. 15x³y³
3. 3a³b²
4. 16x¹²
5. 8x³y²
6. 6

---

Многочлены: сложение, вычитание, умножение

⏱ Время на урок: ~30 минут

Как привести многочлен к стандартному виду — алгоритм за 3 шага

1. Раскройте все скобки с учётом знаков.
2. Найдите подобные члены и сложите их коэффициенты.
3. Запишите члены по убыванию степени.

Пример: 3x² + 2x − x² + 5 − 4x = 2x² − 2x + 5

Сложение и вычитание многочленов: разбор типичных ошибок

Ошибка	Неверно	Верно
Меняют знак только у первого члена	(3x² − 2x) − (x² + 4) = 2x² − 2x + 4	= 3x² − 2x − x² − 4 = 2x² − 2x − 4
Складывают члены разных степеней	x² + x = 2x²	x² + x — оставить как есть

Умножение многочлена на одночлен и на многочлен — пошагово

Многочлен × Одночлен: умножить каждый член многочлена на одночлен.

3x(2x² − x + 4) = 6x³ − 3x² + 12x

Многочлен × Многочлен: каждый член первого умножается на каждый член второго.

(x + 2)(x − 3) = x² − 3x + 2x − 6 = x² − x − 6

Формулы сокращённого умножения

Название	Формула	Пример применения
Квадрат суммы	(a + b)² = a² + 2ab + b²	(x + 3)² = x² + 6x + 9
Квадрат разности	(a − b)² = a² − 2ab + b²	(2x − 1)² = 4x² − 4x + 1
Разность квадратов	(a + b)(a − b) = a² − b²	(x + 5)(x − 5) = x² − 25
Куб суммы	(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³	(x + 1)³ = x³ + 3x² + 3x + 1
Куб разности	(a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³	(x − 2)³ = x³ − 6x² + 12x − 8
Сумма кубов	a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)	x³ + 8 = (x + 2)(x² − 2x + 4)
Разность кубов	a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)	x³ − 27 = (x − 3)(x² + 3x + 9)

Совет эксперта: Формулы сокращённого умножения встречаются в каждой контрольной работе. Выучите их один раз — используете до конца школы и на ЕГЭ.

5 задач на многочлены из контрольных работ с решениями

Задача 1. Упростить: (x + 4)² − (x − 4)(x + 4)
= x² + 8x + 16 − (x² − 16) = 8x + 32

Задача 2. Раскрыть скобки: (3a − b)²
= 9a² − 6ab + b²

Задача 3. Умножить: (x² + 2)(x − 3)
= x³ − 3x² + 2x − 6

Задача 4. Вычислить: 99² как (100 − 1)²
= 10000 − 200 + 1 = 9801

Задача 5. Упростить: (2x + y)(2x − y) + y²
= 4x² − y² + y² = 4x²

---

Алгебраические дроби и математическое моделирование

⏱ Время на урок: ~20 минут

Что такое алгебраическая дробь

Сокращение алгебраических дробей

1. Разложите числитель и знаменатель на множители (вынесение за скобку, ФСУ, группировка).
2. Найдите одинаковые множители в числителе и знаменателе.
3. Сократите дробь — разделите числитель и знаменатель на общий множитель.
4. Запишите ОДЗ — значения переменной, при которых исходный знаменатель не равен нулю.

Пример 1. Сократить: (6x²) / (3x)
= 2x (при x ≠ 0)

Пример 2. Сократить: (x² − 4) / (x − 2)
Числитель: x² − 4 = (x+2)(x−2)
= (x+2)(x−2) / (x−2) = x + 2 (при x ≠ 2)

Пример 3. Сократить: (3x² − 6x) / (x² − 2x)
Числитель: 3x(x−2), знаменатель: x(x−2)
= 3 (при x ≠ 0 и x ≠ 2)

Частая ошибка: Нельзя сокращать слагаемые — только множители. (x² + 4) / 4 ≠ x². Сокращение работает только тогда, когда одно и то же выражение является множителем и в числителе, и в знаменателе.

Математическое моделирование: как переводить задачу на язык алгебры

Математическая модель — это математическое описание реальной ситуации. При решении текстовых задач мы составляем такую модель: обозначаем неизвестную величину переменной и записываем условия задачи в виде уравнения или системы.

Алгоритм построения математической модели:

1. Прочитайте задачу и выделите, что известно и что нужно найти.
2. Введите переменную — обозначьте неизвестную величину буквой (например, x).
3. Выразите все остальные величины через введённую переменную.
4. Составьте уравнение, используя условие задачи (что чему равно, что с чем связано).
5. Решите уравнение и проверьте ответ в условии задачи.

Пример простой модели — финансовая задача: Ученик собирает деньги на велосипед за 8 400 руб. Он уже накопил 1 200 руб. и каждый месяц откладывает по 600 руб. Через сколько месяцев он накопит нужную сумму?

Модель: 1200 + 600n = 8400 → 600n = 7200 → n = 12 месяцев.

Задачи на сокращение дробей — самостоятельная работа

1. Сократить: (4x³) / (2x)
2. Сократить: (x² − 9) / (x + 3)
3. Сократить: (5a² − 5a) / (a² − a)
4. Составить математическую модель: «Прямоугольник с периметром 36 см, длина на 4 больше ширины. Найти стороны.»

Показать ответы

1. 2x² (при x ≠ 0)
2. x − 3 (при x ≠ −3)
3. 5 (при a ≠ 0 и a ≠ 1)
4. Пусть ширина = x; длина = x+4. Модель: 2(x + x+4) = 36 → 2x+4 = 18 → x = 7; стороны: 7 и 11 см.

---

Разложение многочлена на множители

⏱ Время на урок: ~25 минут

Вынесение общего множителя за скобку — алгоритм и примеры

1. Найдите НОД всех числовых коэффициентов.
2. Найдите переменную (и её наименьшую степень), входящую в каждый член.
3. Вынесите это произведение за скобку.
4. Внутри скобки запишите, на что нужно умножить каждый вынесенный множитель, чтобы получить исходный член.

Пример 1: 6x³ + 9x² = 3x²(2x + 3)

Пример 2: 4ab − 8a²b² = 4ab(1 − 2ab)

Метод группировки: когда применять и как не ошибиться

Алгоритм:

1. Разбейте многочлен на две (или более) группы.
2. В каждой группе вынесите общий множитель.
3. Убедитесь, что в скобках стоит одинаковое выражение — вынесите его тоже.

Пример: ax + ay + bx + by
= (ax + ay) + (bx + by) = a(x + y) + b(x + y) = (a + b)(x + y)

Применение формул сокращённого умножения для разложения

Выражение	Формула	Результат
x² − 16	a² − b² = (a+b)(a−b)	(x+4)(x−4)
x² + 6x + 9	a² + 2ab + b² = (a+b)²	(x+3)²
4a² − 12ab + 9b²	a² − 2ab + b² = (a−b)²	(2a−3b)²
x³ − 1	a³ − b³ = (a−b)(a²+ab+b²)	(x−1)(x²+x+1)

Комбинированные задачи: 5 примеров от простого к сложному

1. 12x² − 8x = 4x(3x − 2)

2. x² − 9 = (x + 3)(x − 3)

3. 2a² + 4ab − 6b² = 2(a² + 2ab − 3b²)

4. x³ + x² − x − 1 = x²(x + 1) − (x + 1) = (x² − 1)(x + 1) = (x − 1)(x + 1)²

5. 9x² − 30x + 25 = (3x − 5)²

Задачи для самостоятельного решения + ответы

1. 15a³ − 10a² =
2. x² − 25 =
3. x² − 4x + 4 =
4. 2xy + 6x − y − 3 =
5. 4x² − 1 =
6. a² + 10a + 25 =

Показать ответы

1. 5a²(3a − 2)
2. (x + 5)(x − 5)
3. (x − 2)²
4. (2x − 1)(y + 3)
5. (2x + 1)(2x − 1)
6. (a + 5)²

---

Функции и графики (линейная функция)

⏱ Время на урок: ~25 минут

Что такое функция

Функция — это зависимость, при которой каждому значению переменной x (аргумента) соответствует единственное значение переменной y. Запись: y = f(x).

Линейная функция y = kx + b: как строить график за 3 шага

1. Найдите две точки. Подставьте два значения x (обычно 0 и 1) и вычислите y.
2. Отметьте точки на координатной плоскости и проведите прямую.
3. Проверьте направление: k > 0 — возрастает, k < 0 — убывает.

Пример: Построить график y = 2x − 1
x = 0: y = −1 → (0; −1); x = 2: y = 3 → (2; 3). Прямая возрастает (k = 2 > 0).

Как определить k и b по графику — разбор задач

b — точка пересечения с осью Oy при x = 0.
k = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) — по двум точкам на прямой.

Пример. Прямая через (0; 3) и (2; 7): b = 3, k = (7−3)/(2−0) = 2. Уравнение: y = 2x + 3.

Прямая пропорциональность: частный случай

При b = 0: y = kx — график всегда проходит через начало координат (0; 0). Примеры: s = vt, цена × количество = стоимость.

Задачи на графики с проверкой ответов

1. Определите k и b: прямая через (0; −2) и (3; 4). Ответ: k = 2, b = −2, y = 2x − 2
2. При каком x функция y = 3x − 6 обращается в 0? Ответ: x = 2
3. Является ли точка (2; 5) точкой графика y = 2x + 1? Ответ: да
4. При каких x функция y = −x + 3 принимает положительные значения? Ответ: при x < 3

---

Линейные уравнения с одной переменной

⏱ Время на урок: ~25 минут

Алгоритм решения линейного уравнения

1. Раскройте скобки в обеих частях уравнения.
2. Перенесите члены с переменной в левую часть, числа — в правую (знак меняется).
3. Приведите подобные члены в каждой части.
4. Разделите обе части на коэффициент при переменной.
5. Запишите ответ и проверьте подстановкой в исходное уравнение.

Разбор 6 типовых уравнений

Уравнение 1. 2x + 5 = 11 → 2x = 6; x = 3. ✓

Уравнение 2. 3x − 4 = x + 8 → 2x = 12; x = 6.

Уравнение 3. 5(x − 2) = 3x + 4 → 5x − 10 = 3x + 4; 2x = 14; x = 7.

Уравнение 4. 2(x + 3) − (x − 1) = 10 → x + 7 = 10; x = 3.

Уравнение 5. x/2 + 3 = 7 → x/2 = 4; x = 8.

Уравнение 6. 3x/4 − x/2 = 1 → x/4 = 1; x = 4.

Уравнения с дробями и скобками: где чаще всего ошибаются

Ситуация	Типичная ошибка	Как правильно
Дроби с разными знаменателями	Складывают числители без общего знаменателя	Находят НОК, приводят к общему знаменателю
Перенос через «=»	Знак не меняют: 2x + 5 = 11 → 2x = 11 + 5	2x = 11 − 5 = 6
Деление на отрицательное число	−2x = 6 → x = 3	x = 6/(−2) = −3
Раскрытие скобки с минусом	−(3x − 4) = −3x − 4	−(3x − 4) = −3x + 4

Составление уравнений по условию задачи

Задача 1 (движение). Два пешехода вышли навстречу, расстояние — 24 км. Скорости: 4 и 5 км/ч.
Уравнение: 4t + 5t = 24 → t = 8/3 ч ≈ 2 ч 40 мин.

Совет эксперта: По актуальным требованиям ФГОС ООО, в раздел текстовых задач интегрированы обязательные практико-ориентированные задания, включая сюжеты по финансовой грамотности. Умение составлять уравнение по условию — один из ключевых проверяемых навыков на ВПР и ОГЭ.

Задача 2 (финансовая грамотность). Ученик копит на гаджет за 6 000 руб. Уже накопил 1 500 руб., откладывает 300 руб./нед.
Уравнение: 1500 + 300n = 6000 → n = 15 недель.

Задача 3 (возраст). Отцу 42 года, он старше сына в 6 раз.
Уравнение: 6x = 42 → x = 7 лет.

10 задач для самостоятельной работы с ответами

1. 3x + 7 = 16
2. 5x − 3 = 2x + 9
3. 2(x − 4) = x + 3
4. 4(x + 1) − 2(x − 3) = 18
5. x/3 + 5 = 9
6. 7 − 2x = 3x − 3
7. 3(2x − 1) = 5(x + 2)
8. x/4 − x/2 = 3
9. 2x + 0,5 = 4,5
10. −3(x − 2) + x = 4

Показать ответы

1. x = 3
2. x = 4
3. x = 11
4. x = 4
5. x = 12
6. x = 2
7. x = 13
8. x = −12
9. x = 2
10. x = 1

---

Системы линейных уравнений

⏱ Время на урок: ~30 минут

Метод подстановки

1. Из одного уравнения выразите одну переменную через другую.
2. Подставьте полученное выражение в другое уравнение.
3. Решите полученное уравнение с одной переменной.
4. Найдите вторую переменную подстановкой.
5. Запишите ответ и проверьте в обоих уравнениях.

Пример:
{ y = 2x − 1; 3x + y = 8 }
Подставляем: 3x + (2x − 1) = 8 → 5x = 9 → x = 9/5; y = 13/5.
Ответ: (9/5; 13/5)

Метод сложения

1. Умножьте уравнения на числа так, чтобы коэффициенты при одной переменной стали противоположными.
2. Сложите уравнения — одна переменная исчезнет.
3. Решите оставшееся уравнение, найдите вторую переменную.

Пример 1: { 2x + y = 7; 2x − y = 1 } → сложить: 4x = 8 → x = 2; y = 3. Ответ: (2; 3)

Пример 2: { 3x + 2y = 12; x − 2y = 0 } → сложить: 4x = 12 → x = 3; y = 1,5. Ответ: (3; 1,5)

Пример 3: { x + 3y = 9; 2x − y = 4 } → умножить 1-е на 2: 2x + 6y = 18; вычесть 2-е: 7y = 14 → y = 2; x = 3. Ответ: (3; 2)

Как выбрать метод решения

Ситуация	Рекомендуемый метод
Одна переменная уже выражена (y = ...)	Метод подстановки
Коэффициенты при одной переменной легко приводятся	Метод сложения/вычитания
Коэффициенты при x и y — большие числа	Метод сложения (меньше арифметики)
Любая система	Оба метода дают верный ответ — выбирайте удобный

Решение задач через составление системы уравнений

Задача. В классе 30 учеников, мальчиков на 4 больше, чем девочек.
{ m + d = 30; m − d = 4 } → 2m = 34 → m = 17, d = 13.
Ответ: 17 мальчиков, 13 девочек.

Самостоятельная работа: 6 систем с ответами

1. { x + y = 10; x − y = 2 }
2. { 2x + y = 7; x + y = 5 }
3. { 3x − y = 5; x + y = 3 }
4. { x = y + 1; 2x + y = 8 }
5. { 4x + 3y = 18; 2x − y = 2 }
6. { 5x + 2y = 16; 3x − 2y = 0 }

Показать ответы

1. (6; 4)
2. (2; 3)
3. (2; 1)
4. (3; 2)
5. (3; 2)
6. (2; 3)

---

Подготовка к контрольной: экспресс-повторение всех тем за 30 минут

⏱ Время блока: ~30 минут

Шпаргалка: все формулы и алгоритмы 7 класса на одной странице

Тема	Ключевая формула / правило	Пример
Степень: произведение	aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ	x³ · x⁴ = x⁷
Степень: частное	aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ	y⁶ ÷ y² = y⁴
Квадрат суммы	(a+b)² = a²+2ab+b²	(x+4)² = x²+8x+16
Квадрат разности	(a−b)² = a²−2ab+b²	(x−3)² = x²−6x+9
Разность квадратов	(a+b)(a−b) = a²−b²	(x+2)(x−2) = x²−4
Алгебраическая дробь	A/B: сокращать только множители	(x²−4)/(x−2) = x+2
Линейная функция	y = kx + b	k — наклон, b — ордината при x=0
Линейное уравнение	ax + b = 0 → x = −b/a	2x + 4 = 0 → x = −2
Система (подстановка)	Выразить одну переменную, подставить	y = 3x → 2x + 3x = 5 → x = 1
Система (сложение)	Подобрать множители, сложить уравнения	x + y = 5 и x − y = 1 → 2x = 6
Вынесение за скобку	ab + ac = a(b + c)	6x² + 9x = 3x(2x + 3)

Контрольный тест по всем темам

№	Задание	Ответ
1	Упростить: 3x + 2(x − 1)	5x − 2
2	a⁴ · a² ÷ a³ =	a³
3	(2x − 3)² =	4x² − 12x + 9
4	Разложить: x² − 36	(x+6)(x−6)
5	Решить: 4x − 5 = 2x + 7	x = 6
6	y = −2x + 1: при x = 3, y =	y = −5
7	Вынести за скобку: 8a³ − 4a²	4a²(2a − 1)
8	Решить систему: {x+y=6; x−y=2}	(4; 2)
9	(3xy)² =	9x²y²
10	Умножить: (x+2)(x−5) =	x² − 3x − 10

Если ошиблись в вопросах 1–2 → повторите «Алгебраические выражения» и «Степень».
Если ошиблись в вопросах 3–4, 7 → повторите «Многочлены» и «Разложение на множители».
Если ошиблись в вопросах 5, 8 → повторите «Линейные уравнения» и «Системы».

Типичные задания контрольных работ с разбором

Задание 1. (3x − 1)² − (3x − 1)(3x + 1)
= 9x² − 6x + 1 − (9x² − 1) = −6x + 2

Задание 2. Разложить: 6x² − 6xy + xy − y²
= 6x(x − y) + y(x − y) = (6x + y)(x − y)

Задание 3. 3(2x − 5) = 4(x + 1) − 3
6x − 15 = 4x + 1; 2x = 16; x = 8.

Задание 4. Пересечение графиков y = 2x + 1 и y = −x + 4:
2x + 1 = −x + 4; 3x = 3; x = 1; y = 3. Точка: (1; 3).

Задание 5. Один рабочий — за 6 ч, второй — за 4 ч. За 1 ч вместе: 1/6 + 1/4 = 5/12. Вместе: 12/5 = 2,4 ч.

---

Как заниматься алгеброй онлайн: план уроков по неделям

Недельный план для тех, кто учится регулярно (по программе)

Неделя	Тема	Время	Результат
1–2	Алгебраические выражения. Степень	2 × 25 мин	Умеет упрощать выражения, применять свойства степени
3–4	Одночлены. Многочлены	2 × 30 мин	Выполняет действия с одночленами и многочленами
5–6	Формулы сокращённого умножения	2 × 25 мин	Знает все 7 формул, применяет их в задачах
7	Алгебраические дроби и математические модели	2 × 20 мин	Сокращает дроби, составляет уравнения по задаче
8–9	Разложение на множители	2 × 25 мин	Разлагает методом вынесения, группировки и ФСУ
10–11	Функции и графики	2 × 25 мин	Строит и читает график линейной функции
12–13	Линейные уравнения	2 × 25 мин	Решает уравнения, составляет по условию задачи
14–15	Системы уравнений + повторение	2 × 30 мин	Решает систему двумя методами, готов к ВПР

Экспресс-план для подготовки к контрольной за 3–5 дней

День	Что делать	Время
День 1	Прочитать шпаргалку. Выполнить контрольный тест. Выявить слабые темы.	30 мин
День 2	Разобрать 2 слабые темы по алгоритму. Решить 5–7 задач по каждой.	45 мин
День 3	Разобрать типовые задания контрольных работ. Решить самостоятельно.	40 мин
День 4	Повторный тест из 10 вопросов. Исправить ошибки.	20 мин
День 5	Лёгкое повторение формул. Не делать ничего нового.	15 мин

---

Авторитетные ресурсы по теме

Полезные материалы на английском языке для углублённого изучения алгебры и онлайн-обучения математике:

• Khan Academy: Algebra 1 — Equations, Expressions, and Functions — бесплатные видеоуроки и интерактивные задачи по всем темам, соответствующим программе 7 класса: линейные уравнения, функции, выражения.
• CK-12 Foundation: Middle School Math Grade 7 — Algebraic Expressions — бесплатный учебник для 7 класса с разбором алгебраических выражений, адаптированный для самостоятельного изучения.

---

Частые вопросы об онлайн-уроках по алгебре 7 класса

Можно ли выучить алгебру 7 класса самостоятельно онлайн?

Да, при наличии структурированного материала. Программа 7 класса состоит из чётко последовательных тем. Если вы идёте по порядку, используете алгоритмы и проверяете себя — самостоятельное освоение реально. Образовательная платформа с видеоуроками и тренажёрами заменяет большинство функций классного урока, кроме живой обратной связи.

Сколько времени занимает один урок по алгебре онлайн?

Для каждой темы 7 класса достаточно 20–30 минут: 10–12 минут на теорию и разбор примеров, 15–20 минут на самостоятельную практику. Не пытайтесь пройти несколько тем за один сеанс — интервальное повторение эффективнее марафонов.

Как подготовиться к контрольной по алгебре за 1–2 дня?

День 1: просмотрите шпаргалку с формулами, пройдите контрольный тест из 10 вопросов, зафиксируйте темы с ошибками. Разберите именно их — не пытайтесь повторить всё. День 2: решите 5–7 задач из раздела «Типичные задания контрольных работ». Проверьте себя. Не учите ничего нового — только закрепляйте уже знакомое.

Что делать, если совсем не понимаю тему с первого раза?

Это нормально для алгебры: абстрактное мышление с переменными — новый навык. Алгоритм: прочитайте определение ещё раз медленно; разберите первый пример пошагово, закрывая ответ; попробуйте воспроизвести решение самостоятельно; если не получается — вернитесь к предыдущей теме. Большинство сложностей в 7 классе — это не «не понимаю алгебру», а конкретные пробелы в работе со знаками и раскрытием скобок.

Соответствуют ли онлайн-курсы по алгебре 7 класса требованиям ФГОС?

Качественные курсы строятся на основе тематического планирования по ФГОС ООО и учитывают обновления ФООП. При выборе курса проверьте: указан ли конкретный учебник, охватывает ли программа все тематические блоки (включая алгебраические дроби и математическое моделирование), есть ли задания формата ВПР.