Онлайн примеры по математике — решения и объяснения

Выбери свой уровень и класс

Группа	Программа / Экзамен	Ключевые темы	Метка сложности
1–4 класс	ФГОС НОО	Базовые операции: сложение, вычитание, умножение, деление; таблица умножения; порядок действий	🟢 Базовый
5–6 класс	ФГОС ООО	Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, пропорции, координатная прямая	🟢🟡 Базовый / Средний
7–9 класс	ФГОС ООО / ОГЭ	Линейные и квадратные уравнения, функции, вероятность и статистика, геометрия	🟡🔴 Средний / Продвинутый
10–11 класс	ФГОС СОО / ОГЭ / ЕГЭ	Производная, интеграл, тригонометрия, векторы, логарифмы, комбинаторика	🔴 Продвинутый
Олимпиады	ВсОШ, Олимпиада Эйлера	Нестандартные задачи на логику, делимость, геометрические доказательства	🔴 Продвинутый

---

Примеры с пошаговыми решениями по темам

Арифметика (1–4 класс)

Пример 1: Сложение двузначных чисел с переходом через десяток

Условие: Вычисли: 47 + 38 = ?

Краткий ответ (нажми, чтобы увидеть)

85

Пошаговый разбор:

1. Складываем единицы: 7 + 8 = 15. Записываем 5, запоминаем 1 (десяток).
2. Складываем десятки с учётом переноса: 4 + 3 + 1 = 8.
3. Итог: 85.

Типичная ошибка: ученики забывают прибавить единицу переноса к десяткам. Результат — 75 вместо 85.

Тренировочные задачи:

• 56 + 27 = ?
• 63 + 48 = ?
• 75 + 19 = ?

Пример 2: Примеры на деление с остатком

Условие: 53 ÷ 7 = ?

Краткий ответ

7 (остаток 4)

Пошаговый разбор:

1. Определяем, сколько раз 7 входит в 53: 7 × 7 = 49 ≤ 53, 7 × 8 = 56 > 53.
2. Неполное частное: 7.
3. Остаток: 53 − 49 = 4.
4. Ответ: 53 ÷ 7 = 7 (ост. 4).

Типичная ошибка: Неверный подбор множителя. Проверяйте умножением: частное × делитель + остаток = делимое.

Тренировочные задачи:

• 47 ÷ 6 = ?
• 83 ÷ 9 = ?
• 61 ÷ 8 = ?

---

Дроби, проценты, пропорции (5–6 класс)

Пример 3: Сложение обыкновенных дробей с разными знаменателями

Условие: 2/3 + 3/4 = ?

Краткий ответ

17/12 = 1 и 5/12

Пошаговый разбор:

1. Находим НОК(3, 4) = 12.
2. Приводим к общему знаменателю: 2/3 = 8/12; 3/4 = 9/12.
3. Складываем числители: 8 + 9 = 17.
4. Результат: 17/12 = 1 и 5/12.

Типичная ошибка: Сложение знаменателей (2/3 + 3/4 = 5/7). Знаменатели не складываются — приводится общий знаменатель.

Тренировочные задачи:

• 1/2 + 2/5 = ?
• 3/8 + 5/6 = ?
• 7/9 + 1/3 = ?

Пример 4: Нахождение процента от числа

Условие: Сколько составляет 35% от 240?

Краткий ответ

84

Пошаговый разбор:

1. Переводим процент в десятичную дробь: 35% = 0,35.
2. Умножаем: 240 × 0,35 = 84.
3. Проверка: 240 ÷ 100 × 35 = 2,4 × 35 = 84 ✓

Тренировочные задачи:

• 20% от 350 = ?
• 15% от 480 = ?
• 8% от 1250 = ?

---

Уравнения и неравенства (7–9 класс)

Пример 5: Линейное уравнение

Условие: Реши уравнение: 3(2x − 4) = 5x + 2

Краткий ответ

x = 14

Пошаговый разбор:

1. Раскрываем скобки: 6x − 12 = 5x + 2.
2. Переносим переменные влево, числа вправо: 6x − 5x = 2 + 12.
3. x = 14.
4. Проверка: 3(28 − 4) = 72; 5 × 14 + 2 = 72 ✓

Типичная ошибка: При переносе через знак «=» ученики не меняют знак слагаемого. Контроль: всегда подставляй ответ в исходное уравнение.

Пример 6: Квадратное уравнение (формула дискриминанта)

Условие: x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

x₁ = 2, x₂ = 3

Пошаговый разбор:

1. D = b² − 4ac = 25 − 24 = 1.
2. √D = 1.
3. x₁ = (5 + 1)/2 = 3; x₂ = (5 − 1)/2 = 2.

---

Алгебра и начала анализа (10–11 класс)

Пример 7: Нахождение производной

Условие: Найди производную функции f(x) = 3x³ − 2x² + 5x − 1.

Краткий ответ

f′(x) = 9x² − 4x + 5

Пошаговый разбор:

1. Производная степенной функции: (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹.
2. (3x³)′ = 9x²; (−2x²)′ = −4x; (5x)′ = 5; (−1)′ = 0.
3. Итог: f′(x) = 9x² − 4x + 5.

---

Геометрия (5–11 класс)

Пример 8: Вычисление площади трапеции

Условие: Основания трапеции равны 8 см и 14 см, высота — 6 см. Найди площадь.

Краткий ответ

66 см²

Пошаговый разбор:

1. Формула: S = (a + b) / 2 × h.
2. S = (8 + 14) / 2 × 6 = 22/2 × 6 = 11 × 6 = 66 см².

Тренировочные задачи:

• Основания 10 и 18 см, высота 5 см → S = ?
• Основания 6 и 12 см, высота 7 см → S = ?

---

---

Итоговые тесты для проверки знаний

Как устроены мини-тесты на платформе

• Формат: 5–10 вопросов по теме с автоматической проверкой ответов.
• Результат: Моментальный вывод баллов после нажатия «Проверить».
• Разбор ошибок: Для каждого неверного ответа — объяснение алгоритма с указанием шага ошибки.
• Адаптация: При результате ниже 60% система автоматически предлагает повторить конкретные примеры.

Узнай свой уровень: интерактивный мини-тест (3 класс)

Итоговый тест за полугодие: структура по классам

Класс	Количество заданий	Темы контроля	Рекомендуемое время
1–2 класс	10 заданий	Счёт до 100, сложение, вычитание	15 мин
3–4 класс	12 заданий	Все четыре действия, скобки, текстовая задача	20 мин
5–6 класс	15 заданий	Дроби, проценты, координаты, уравнения	30 мин
7–9 класс	18 заданий	Уравнения, функции, вероятность, геометрия	40 мин
10–11 класс	20 заданий	Производная, тригонометрия, векторы, стереометрия	50 мин

---

Тренажёры по математике: практикуйся до автоматизма

Как работает математический тренажёр онлайн

Математический тренажёр использует алгоритм генерации случайных чисел в заданном диапазоне значений с контролем параметров сложности. Каждый запуск создаёт новый уникальный набор примеров — это обеспечивает бесконечную вариативность без повторений. Ключевые компоненты:

• Автоматическая проверка: ответ сравнивается с эталонным значением в реальном времени.
• Адаптивное обучение: при серии правильных ответов система повышает диапазон значений; при ошибках — снижает и предлагает подсказку.
• Геймификация: баллы, уровни, прогресс-бар и таблица лидеров повышают мотивацию к тренировкам.
• Статистика: отображается количество решённых примеров, средняя скорость ответа и процент правильных ответов по каждой теме.

Типы тренажёров и что они развивают

Тип тренажёра	Что тренируется	Пример задания	Целевая аудитория
Устный счёт на время	Скорость вычислений, ментальная арифметика	37 + 48 = ? (10 сек)	1–6 класс, взрослые
Таблица умножения	Автоматизация табличных фактов	7 × 8 = ?	2–4 класс
Уравнения по типам	Алгоритм решения, проверка	2x + 7 = 19, найди x	6–9 класс
Геометрические вычисления	Применение формул площади, объёма	Площадь круга r = 5 см	7–11 класс
Текстовые задачи	Математическое моделирование	Задача на движение/смесь/проценты	5–9 класс
Нейротренинг (ментальная математика)	Когнитивные навыки, вычисление в уме	134 + 57 − 28 = ? (без бумаги)	4–11 класс, взрослые

Уровни сложности с прогрессией

1. 🟢 Стартовый: однозначные числа, простые действия — формирование рефлекса.
2. 🟡 Рабочий: двузначные и трёхзначные числа, смешанные операции — закрепление алгоритма.
3. 🔴 Экспертный: большие числа, составные выражения, задачи на порядок действий — подготовка к контрольным.

---

Подготовка к олимпиадам

Структура олимпиадных задач и отличие от школьных

Критерий	Школьная задача (ФГОС)	Олимпиадная задача
Тип решения	Алгоритмический (применяй формулу)	Нестандартный (придумай конструкцию)
Проверяемый навык	Знание правила	Математическое мышление, комбинаторика
Форма ответа	Число или выражение	Доказательство или конструкция
Типичные ловушки	Арифметическая ошибка	Неполный перебор, ошибка в доказательстве единственности

Пример олимпиадной задачи (5–6 класс, ВсОШ)

Условие: Найди все натуральные числа n, при которых n² + 11 делится на n + 1.

Разбор:

1. Заметим: n² + 11 = (n + 1)(n − 1) + 12.
2. Если (n + 1) | (n² + 11), то (n + 1) | 12.
3. Делители 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
4. Соответственно n + 1 ∈ {1, 2, 3, 4, 6, 12}, то есть n ∈ {0, 1, 2, 3, 5, 11}.
5. Поскольку n — натуральное: n ∈ {1, 2, 3, 5, 11}.

Типичная ловушка: Забыть проверить все делители 12 или включить n = 0, не являющееся натуральным числом.

Типичные ловушки в олимпиадных условиях

• «Найди все...» — нужно не только найти, но и доказать, что других решений нет.
• «Докажи, что для любого...» — частный пример не является доказательством.
• Неявные ограничения — «натуральное», «целое», «положительное» задают область допустимых значений.
• Ложная симметрия — задача выглядит симметричной, но решение несимметрично.

---

Повторение школьной программы: структурированный план

Карта тем по ФГОС: что проходят в каждом классе

Класс	Арифметика и числа	Алгебра	Геометрия	Вероятность и статистика (с 2026)
1–2	Числа до 100, сложение/вычитание	—	Фигуры, периметр	—
3–4	Числа до 10 000, умножение, деление	Выражения со скобками	Площадь, объём	—
5–6	Дроби, проценты, отрицательные числа	Пропорции, уравнения	Координаты, фигуры	—
7	Рациональные числа	Линейные уравнения и функции	Треугольники, теоремы	Введение в статистику, описательная
8–9	Иррациональные числа	Квадратные уравнения, системы, неравенства	Квадрилатеры, окружности	Комбинаторика, вероятность событий
10–11	Действительные числа	Производная, интеграл, тригонометрия, логарифмы	Векторы (новое в ЕГЭ 2026), стереометрия	Распределения, графы, анализ данных

Экспресс-повторение перед контрольной: формулы + примеры

• Площадь прямоугольника: S = a × b. Пример: a = 7, b = 4 → S = 28 кв. ед.
• Дробь из процента: P% = P/100. Пример: 25% = 0,25.
• Дискриминант: D = b² − 4ac. Пример: x² − 6x + 9 → D = 36 − 36 = 0, x = 3.
• Производная суммы: (f + g)′ = f′ + g′. Пример: (x² + 3x)′ = 2x + 3.
• Вероятность: P(A) = m/n, где m — число благоприятных исходов. Пример: кубик → P(чётное) = 3/6 = 0,5.

---

Раздел для учителей и родителей

Как подобрать примеры для урока или домашнего задания

1. Определите тему урока по учебному плану.
2. Выберите уровень сложности: для первичного закрепления — 🟢, для самостоятельной работы — 🟡, для продвинутых учеников — 🔴.
3. Используйте генератор примеров по математике: задай диапазон значений и количество задач — платформа создаёт уникальный набор с автоматической генерацией ответов.
4. Скачайте или распечатайте в формате PDF карточки с примерами, которые готовы к использованию на уроке.

Советы родителям: как помочь ребёнку, не решая за него

• Задавай наводящие вопросы, а не давай готовый алгоритм: «Что ты знаешь о сложении дробей? Что нужно сделать сначала?»
• Пусть ребёнок объясняет тебе каждый шаг вслух — метод «обучение через объяснение» (Feynman technique) выявляет пробелы лучше любого теста.
• Разреши ошибиться: ошибка, которую ученик разобрал сам — это усвоенный урок. Ошибка, которую исправил родитель — упущенная возможность.
• Используй онлайн-калькулятор с шагами для проверки, а не для получения ответа: ребёнок решил сам, потом сравнил пошаговое решение с эталоном.

Как объяснить непонятный шаг в решении

1. Найди, на каком конкретно шаге ребёнок теряется (не «не понимает дроби», а «не понимает, как найти НОК двух чисел»).
2. Вернись на один уровень назад: объясни предпосылку этого шага.
3. Разберите вместе 3–4 примера только на этот микронавык, прежде чем возвращаться к исходной задаче.
4. Используй пошаговый онлайн-калькулятор с решением примеров: промежуточные результаты наглядно показывают логику каждого перехода.

---

Часто допускаемые ошибки и как их исправить

Топ-10 типичных ошибок по темам

Ошибка	Тема	Причина	Как исправить
Забытый перенос при сложении	Сложение многозначных чисел	Пропуск записи единицы переноса	Записывай перенос над следующим разрядом, не держи в уме
Сложение знаменателей	Дроби	Неверная аналогия с умножением	Правило: знаменатели приводятся к общему, не складываются
Неверный порядок действий	Арифметика со скобками	Игнорирование скобок или приоритетов	СДУС: Скобки → Деление/Умножение → Сложение/Вычитание
Знак при переносе	Уравнения	Перенос без смены знака	При переносе через «=» знак меняется на противоположный
D < 0: ответ «нет решений» без обоснования	Квадратные уравнения	Недостаточное обоснование (критично для ОГЭ 2026)	Записывай: «D = ..., D < 0, следовательно, уравнение не имеет действительных корней»
Потеря ОДЗ	Дроби, логарифмы, корни	Не проверяется область допустимых значений	Всегда записывай ОДЗ до решения и проверяй ответ
Ошибка знака при возведении в степень	Степени	(−2)² ≠ −4	(−a)² = a² всегда, (−a)³ = −a³
Неверный перевод единиц	Текстовые задачи	Смешение км и м, часов и минут	Переводи все величины в одну систему до составления уравнения
Неполный перебор в комбинаторике	Вероятность	Пропуск симметричных случаев	Строй полное дерево вариантов или используй формулы сочетаний
Ошибка в координатах вектора	Геометрия (ЕГЭ 2026)	Путаница: координата = разность конец минус начало	AB⃗ = (x_B − x_A; y_B − y_A; z_B − z_A) — всегда «конец минус начало»

Диагностическая задача: найди свою слабую точку

Задача-ловушка: Вычисли: 2 + 3 × 4 − (8 ÷ 2) = ?

• Ответ 15 → Ошибка в порядке действий (сначала выполнено сложение).
• Ответ 16 → Ошибка в вычислении скобки или умножения.
• Ответ 10 → ✅ Правильный ответ. Алгоритм: 3 × 4 = 12; 8 ÷ 2 = 4; 2 + 12 − 4 = 10.

---

Авторитетные зарубежные ресурсы для дополнительной практики

---

Вопросы и ответы (FAQ)

Как найти нужный пример по условию задачи?

Используй таблицу навигации из раздела 1: выбери класс → тему → уровень сложности. Если известна конкретная тема (например, «сложение дробей с разными знаменателями»), перейди сразу в соответствующий подраздел главы 3. Для поиска по ключевым словам используй строку поиска на сайте.

Почему мой ответ отличается от ответа в разборе?

Наиболее частые причины: ошибка в порядке действий (забытые скобки или неверный приоритет умножения перед сложением); знак при переносе слагаемого в уравнении; неверный перевод единиц измерения в текстовой задаче. Используй онлайн-калькулятор с пошаговым решением: сравни свои промежуточные результаты с эталонными — ошибка обнаружится на конкретном шаге.

Как решать, если не понимаю какой-то шаг?

Три конкретных действия: 1) Нажми на кнопку «Подробнее» рядом с шагом — откроется расширенное объяснение с примером. 2) Перейди в раздел «Теория» по данной теме — там изложено правило, лежащее в основе шага. 3) Реши диагностическую задачу из раздела 10 — она покажет, какой предшествующий навык требует закрепления.

Можно ли скачать или распечатать решение?

Да. Каждый разбор примера содержит кнопку «Скачать PDF». Она формирует документ с условием, пошаговым решением и ответом, готовый для печати. Наборы задач для учителей из раздела 9 доступны в формате PDF с автоматически сгенерированными ответами на отдельной странице.

Что такое генератор примеров по математике и как им пользоваться?

Генератор примеров — это инструмент с настраиваемыми параметрами сложности, где вы задаёте тип операции, диапазон значений и количество задач. Система создаёт уникальный набор арифметических примеров с автоматически вычисленными ответами. Подходит для учителей (подготовка самостоятельных работ), родителей (домашняя тренировка) и самих учеников (бесконечная практика без повторений). Результат можно скачать в PDF или распечатать напрямую.

Как работает адаптивное обучение в математическом тренажёре?

Алгоритм адаптивного обучения анализирует статистику ваших ответов: при серии из 3–5 правильных ответов подряд система повышает параметры сложности (расширяет диапазон значений, добавляет операции). При двух ошибках подряд система снижает уровень и предлагает подсказку. Это позволяет поддерживать «зону ближайшего развития» — задачи остаются достаточно трудными для роста, но не настолько сложными, чтобы вызывать демотивацию.