Подготовка к базовому ЕГЭ по математике

Если после освоения базового уровня вы планируете рассмотреть профильный экзамен или хотите понять, в чём принципиальная разница между ними — изучите подробный материал по подготовке к ЕГЭ для 11 класса (профильная математика): там разобраны стратегии набора высокого балла, разбор сложных тем и сравнение с базой.

Что входит в ЕГЭ по математике базового уровня в 2026 году

ЕГЭ базовая математика — это государственный экзамен, обязательный для получения аттестата о среднем образовании. Он сдаётся по базовому уровню сложности и рассчитан прежде всего на выпускников гуманитарного профиля и тех, кто не планирует поступать на технические специальности. Результат выражается в пятибалльной шкале, а не в 100-балльной.

Ключевые параметры экзамена 2026 года

• Количество заданий: 21 задание с кратким ответом
• Время выполнения: 180 минут (3 часа)
• Тип ответа: только краткий ответ (число, выражение)
• Калькулятор: запрещён официально (в отличие от ОГЭ)
• Справочник формул: выдаётся вместе с экзаменационными материалами
• Максимальный первичный балл: 21 (каждое задание — 1 балл)
• Изменения в 2026 году: структура и содержание КИМ не изменились по сравнению с 2025 годом

Таблица: темы, номера заданий и вес в оценке

Шкала перевода первичных баллов в оценку

Что НЕ нужно учить к экзамену по базовой математике

• Производные и интегралы (только профильный ЕГЭ)
• Тригонометрические уравнения повышенной сложности
• Логарифмические уравнения — только базовые понятия
• Комплексные числа
• Параметры (задания типа «найдите все значения a»)

Диагностический тест: определи свой уровень за 15 минут

Пройдите тест до начала подготовки. 15 минут, без калькулятора, каждое задание — по одной теме базы. Результат покажет, какой план из раздела 3 подходит именно вам.

Задания диагностического теста

1. (Проценты) В магазине товар стоит 1 200 рублей. На него объявлена скидка 15%. Сколько рублей составит скидка? Ответ: 180
2. (Степени) Вычислите: 2⁵ − 4². Ответ: 16
3. (Движение) Поезд прошёл 240 км за 3 часа. Какова его скорость в км/ч? Ответ: 80
4. (Уравнение) Решите уравнение: 3x − 9 = 0. Ответ: 3
5. (Неравенство) При каких значениях x выполняется 2x + 4 > 10? Ответ: x > 3
6. (График) Функция f(x) = 2x + 1. Чему равно f(3)? Ответ: 7
7. (Планиметрия) Площадь прямоугольника со сторонами 6 и 9 см. Ответ: 54 см²
8. (Стереометрия) Объём куба с ребром 4 см. Ответ: 64 см³
9. (Вероятность) В урне 3 красных и 7 синих шаров. Вероятность вытащить красный? Ответ: 0,3
10. (Статистика) Найдите среднее арифметическое: 4, 7, 9, 8, 2. Ответ: 6
11. (Прикладная) Кредит 50 000 руб. под 10% годовых на 1 год. Сумма переплаты? Ответ: 5 000 руб.
12. (Теорема Пифагора) Катеты прямоугольного треугольника 3 и 4. Гипотенуза? Ответ: 5

Таблица интерпретации результата

Пошаговый план подготовки: выбери свой вариант

Ускоренный план: 2 недели до экзамена

Для тех, кто уже решает 8+ задач из диагностики. Фокус — только на заданиях с максимальной частотой появления в КИМ.

Топ-7 критически важных тем (в порядке приоритета):

1. Проценты и дроби (задания 1, 11)
2. Линейные уравнения (задание 4)
3. Площади фигур (задание 7)
4. Теория вероятностей (задание 9)
5. Чтение графиков (задание 6)
6. Текстовые задачи на движение (задание 3)
7. Практические задачи на финансовую математику (задания 12–15)

План на 1 месяц

План на 2 месяца

Двухнедельные спринты по схеме: теория (3 дня) → практика (7 дней) → контрольная (1 день).

• Спринт 1 (нед. 1–2): Алгебра — уравнения, неравенства, дроби, степени
• Спринт 2 (нед. 3–4): Геометрия — планиметрия, стереометрия, теорема Пифагора
• Диагностика на 4-й неделе — полный пробный вариант, анализ ошибок
• Спринт 3 (нед. 5–6): Прикладные задачи, функции, графики, статистика
• Спринт 4 (нед. 7–8): Только пробные варианты + работа над ошибками
• Диагностика на 7-й неделе — сравнение с результатом 4-й недели

План на 3 месяца (оптимальный)

Ключевые темы базовой математики: теория и типичные ошибки

исла и вычисления

Проценты и дроби

Что нужно знать:

• Перевод: 1% = 0,01; 25% = 0,25
• Найти процент от числа: N × p/100
• Найти число по его проценту: N = A / (p/100)
• Процентное изменение: (новое − старое) / старое × 100%

Шаблон решения:
«Цена товара 2 000 руб. снизили на 20%. Новая цена?»
Шаг 1: 20% от 2 000 = 2 000 × 0,2 = 400 руб.
Шаг 2: 2 000 − 400 = 1 600 руб. Ответ: 1 600

Типичная ошибка: Путают «снизили на 20%» и «стало 20% от прежней цены». Первое — вычесть 20%, второе — умножить на 0,2.

Степени и корни

Что нужно знать:

• a⁰ = 1 (для любого a ≠ 0)
• a⁻ⁿ = 1/aⁿ
• √a × √b = √(ab)
• aⁿ × aᵐ = aⁿ⁺ᵐ

Типичная ошибка: √(a + b) ≠ √a + √b. Запомните: нельзя «раскрыть корень» над суммой.

Алгебра

Линейные и квадратные уравнения

Шаблон решения квадратного уравнения:

1. Привести к виду ax² + bx + c = 0
2. Вычислить дискриминант: D = b² − 4ac
3. Если D > 0: два корня x = (−b ± √D) / 2a
4. Если D = 0: один корень x = −b / 2a
5. Если D < 0: корней нет

Пример из ЕГЭ: Решите x² − 5x + 6 = 0
D = 25 − 24 = 1; x₁ = (5+1)/2 = 3; x₂ = (5−1)/2 = 2. Ответ: 2 и 3

Неравенства

Главное правило: При умножении/делении обеих частей на отрицательное число — знак неравенства меняется на противоположный.

Типичная ошибка: −2x > 6 → x > −3 (неверно). Верно: x < −3.

Функции и графики

Что проверяется на ЕГЭ — задания на чтение графика:

• Значение функции в точке
• При каком x функция принимает заданное значение
• Промежутки возрастания/убывания
• Наибольшее и наименьшее значение на отрезке

Запомните формулу: Линейная функция y = kx + b: k — наклон (угловой коэффициент), b — точка пересечения с осью Y.

Геометрия

Ключевые формулы — обязательный минимум

Теорема Пифагора: c² = a² + b², где c — гипотенуза. Запомните тройки: 3–4–5, 5–12–13, 8–15–17.

Статистика и теория вероятностей

Среднее арифметическое: сумма всех значений ÷ количество значений
Медиана: среднее по позиции при упорядоченном ряду
Мода: значение, встречающееся чаще всего

Вероятность: P = (число благоприятных исходов) / (число всех исходов)

Пример из ЕГЭ: В коробке 4 синих и 6 красных шаров. Какова вероятность вытащить синий?
P = 4 / (4+6) = 4/10 = 0,4. Ответ: 0,4

Реальная математика (прикладные задачи)

Это один из самых «живых» блоков ЕГЭ базового уровня — задачи имитируют реальные ситуации.

Типичные сюжеты:

• Расчёт кредита / ипотеки (простые проценты)
• Скидки и акции в магазине
• Расход материалов при ремонте
• Тарифы на электроэнергию, воду
• Задачи на концентрацию растворов

Ключевое правило: В прикладных задачах всегда записывайте единицы измерения рядом с числами. Большинство ошибок — путаница в единицах (метры и сантиметры, граммы и килограммы).

Свойства чисел и признаки делимости: закрываем задание №19

Задание №19 из реального КИМ регулярно вызывает затруднения у учеников, которые не уделили этой теме должного внимания. Между тем оно решается за 1–2 минуты, если знать три базовых блока: признаки делимости, свойства чётных/нечётных чисел и понятие простых чисел.

30 обязательных задач с полным разбором

Задачи разбиты по трём уровням сложности: базовый — на аттестат средний — на 3–4 продвинутый — на 5.

Блок 1: Числа и вычисления

Базовый Задача 1. Найдите 12% от 250.
Решение: 250 × 0,12 = 30. Ответ: 30
На что обратить внимание: Переводите проценты в десятичную дробь до вычисления.

Базовый Задача 2. Вычислите (2³)².
Решение: (2³)² = 2^(3×2) = 2⁶ = 64. Ответ: 64
На что обратить внимание: Степень степени — перемножаем показатели.

Средний Задача 3. Цена выросла с 800 до 920 рублей. На сколько процентов она увеличилась?
Решение: (920−800)/800 × 100% = 120/800 × 100% = 15%. Ответ: 15
На что обратить внимание: Разницу делим на исходное значение, не на конечное.

Продвинутый Задача 4. Товар подорожал на 20%, потом ещё на 25%. На сколько процентов он подорожал в итоге?
Решение: 1,2 × 1,25 = 1,5 — цена выросла в 1,5 раза, то есть на 50%. Ответ: 50
На что обратить внимание: Нельзя просто складывать проценты — 20% + 25% ≠ 45%.

Блок 2: Алгебра

Базовый Задача 5. Решите: 5x + 10 = 35.
Решение: 5x = 25; x = 5. Ответ: 5

Базовый Задача 6. При каких x выполняется неравенство 3x − 6 < 9?
Решение: 3x < 15; x < 5. Ответ: x < 5

Средний Задача 7. Решите: x² − 7x + 12 = 0.
Решение: D = 49 − 48 = 1; x₁ = (7+1)/2 = 4; x₂ = (7−1)/2 = 3. Ответ: 3 и 4

Средний Задача 8. Решите систему: {x + y = 10; x − y = 2}.
Решение: Складываем: 2x = 12; x = 6; y = 4. Ответ: x=6, y=4

Продвинутый Задача 9. Найдите наибольшее целое решение неравенства 2x² − 8 < 0.
Решение: 2x² < 8; x² < 4; −2 < x < 2. Наибольшее целое: 1. Ответ: 1

Блок 3: Функции и графики

Базовый Задача 10. Дана функция y = 3x − 1. Найдите y при x = 4.
Решение: y = 3×4 − 1 = 11. Ответ: 11

Средний Задача 11. По графику функции определите, при каком значении x функция равна 0 (пересечение с осью X), если y = 2x − 6.
Решение: 2x − 6 = 0; x = 3. Ответ: 3

Продвинутый Задача 12. На каком промежутке функция y = −x² + 4x убывает?
Решение: Парабола с ветвями вниз, вершина при x = 2. Убывает при x > 2, то есть на промежутке (2; +∞). Ответ: (2; +∞)

Блок 4: Геометрия

Базовый Задача 13. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 8 и 5 см.
Решение: S = 8 × 5 = 40 см². Ответ: 40

Базовый Задача 14. Катеты прямоугольного треугольника 6 и 8. Гипотенуза?
Решение: c² = 36 + 64 = 100; c = 10. Ответ: 10

Средний Задача 15. Найдите объём цилиндра с радиусом 3 см и высотой 10 см. (π ≈ 3,14)
Решение: V = π × 3² × 10 = 3,14 × 9 × 10 = 282,6 см³. Ответ: 282,6

Средний Задача 16. Периметр квадрата равен 36 см. Найдите его площадь.
Решение: Сторона = 36/4 = 9 см; S = 9² = 81 см². Ответ: 81

Продвинутый Задача 17. В прямоугольном треугольнике гипотенуза 13, один катет 5. Найдите площадь треугольника.
Решение: b² = 169 − 25 = 144; b = 12. S = (1/2) × 5 × 12 = 30. Ответ: 30

Блок 5: Статистика и вероятность

Базовый Задача 18. Найдите среднее: 10, 20, 30, 40.
Решение: (10+20+30+40)/4 = 100/4 = 25. Ответ: 25

Базовый Задача 19. В мешке 2 белых и 8 чёрных шаров. Вероятность вытащить белый?
Решение: P = 2/10 = 0,2. Ответ: 0,2

Средний Задача 20. Ряд: 3, 5, 7, 5, 9, 5, 2. Найдите моду.
Решение: Число 5 встречается 3 раза — чаще всего. Ответ: 5

Средний Задача 21. Найдите медиану ряда: 4, 1, 7, 3, 9.
Решение: Упорядочиваем: 1, 3, 4, 7, 9. Медиана — третье значение: 4. Ответ: 4

Продвинутый Задача 22. Бросают два кубика. Какова вероятность, что сумма очков равна 7?
Решение: Благоприятные исходы: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) — 6 исходов. Всего: 6×6=36. P = 6/36 = 1/6 ≈ 0,17. Ответ: 1/6

Блок 6: Прикладные задачи

Базовый Задача 23. Расстояние 120 км. Скорость 60 км/ч. Время в пути?
Решение: t = 120/60 = 2 часа. Ответ: 2

Базовый Задача 24. Кредит 100 000 руб., 12% годовых, срок 1 год. Сумма выплат?
Решение: 100 000 + 100 000 × 0,12 = 112 000 руб. Ответ: 112 000

Средний Задача 25. Два рабочих вместе выполнят работу за 4 часа. Первый один — за 6 часов. За сколько часов выполнит второй?
Решение: 1/4 − 1/6 = 3/12 − 2/12 = 1/12. Второй: 12 часов. Ответ: 12

Средний Задача 26. Два поезда движутся навстречу: скорости 60 и 80 км/ч, расстояние 420 км. Через сколько часов встретятся?
Решение: t = 420 / (60+80) = 420/140 = 3 часа. Ответ: 3

Продвинутый Задача 27. Раствор объёмом 200 мл содержит 30 мл соли. Сколько мл воды нужно добавить, чтобы концентрация стала 10%?
Решение: Соль остаётся 30 мл. 30 = 0,1 × V; V = 300 мл. Нужно добавить 300 − 200 = 100 мл. Ответ: 100

Продвинутый Задача 28. На покраску 1 м² уходит 0,3 кг краски. Стена 4 м × 6 м. Краска продаётся по 5 кг в банке. Сколько банок нужно купить?
Решение: S = 24 м²; краски = 24 × 0,3 = 7,2 кг; банок = ⌈7,2/5⌉ = 2. Ответ: 2

Продвинутый Задача 29. Скорость автомобиля 90 км/ч. Превышение — штраф 500 руб. за каждые полные 10 км/ч сверх 60 км/ч. Размер штрафа?
Решение: 90 − 60 = 30 км/ч сверх нормы; 30/10 = 3 раза; 3 × 500 = 1 500 руб. Ответ: 1 500

Средний Задача 30. Прибыль магазина в январе — 80 000 руб., в феврале выросла на 15%, в марте снизилась на 10%. Прибыль в марте?
Решение: Февраль: 80 000 × 1,15 = 92 000. Март: 92 000 × 0,9 = 82 800. Ответ: 82 800

Приоритетные задачи по частоте появления в КИМ

Как работать с открытым банком заданий ФИПИ: пошаговый алгоритм

Стратегия поведения на экзамене

Порядок работы с КИМ

1. Первые 5 минут: просмотрите весь вариант, отметьте «лёгкие» задания карандашом
2. Начинайте с тех заданий, в которых уверены — это даст психологический старт и зафиксирует первичные баллы
3. Не тратьте более 3 минут на одно задание — переходите дальше, вернётесь позже
4. За 20 минут до конца: проверка всех ответов и перенос в бланк

Тайм-менеджмент

Правило 3 минут

Если за 3 минуты нет даже подхода к решению — ставьте «?» карандашом и переходите к следующему. Вернётесь в конце. Зависание на одном задании — главная причина незаполненных ответов.

Что взять на экзамен

• Паспорт (основной документ)
• Гелевая ручка с чёрными чернилами (рекомендуется взять 2)
• Линейка (разрешена)
• Справочник формул — выдают на месте, не нужно распечатывать
• Калькулятор — запрещён, не берите

Типичные ошибки при подготовке и как их избежать

Ошибки в день экзамена

• Паника при виде «незнакомого» задания: незнакомая формулировка ≠ незнакомая тема. Перечитайте условие медленно.
• Пропуск строки в бланке: проверяйте номер задания при каждом переносе ответа.
• Зачёркивание вместо исправления по правилам: используйте поле для исправлений согласно инструкции на бланке.
• Уход домой раньше времени: потратьте оставшиеся минуты на проверку — это может добавить 1–2 балла.

Как отслеживать прогресс: чек-листы и дневник подготовки

Шаблон еженедельного чек-листа

Шаблон дневника ошибок

Когда проходить полный пробный вариант

• Первый пробник — через 2 недели после начала подготовки (независимо от «готовности»)
• Далее — каждые 2–3 недели
• Последние 2 недели перед экзаменом — ежедневно по одному варианту

Полезные ресурсы для самостоятельной подготовки

Официальные ресурсы

Сборники и тренажёры

Что НЕ стоит использовать

• Сборники до 2022 года — структура КИМ обновлялась
• Материалы без пометки «базовый уровень» — велик риск решать профильные задания
• Решебники с ответами без пояснений — не развивают алгоритмическое мышление

FAQ: частые вопросы о ЕГЭ по математике

Можно ли пользоваться калькулятором на ЕГЭ по базовой математике?

Нет. Использование калькулятора на базовом ЕГЭ по математике официально запрещено Рособрнадзором — в отличие от ОГЭ. При этом участникам выдаётся подробный справочник с формулами, который частично компенсирует необходимость в сложных вычислениях.

Чем базовая математика отличается от профильной?

Базовая математика — это 21 задание, результат по пятибалльной шкале, без возможности использовать баллы для поступления в большинство вузов на технические специальности. Профильная математика — 21 задание с кратким ответом плюс 7 заданий с развёрнутым ответом, результат по 100-балльной шкале, принимается при поступлении в вузы. Уровень сложности профиля существенно выше.

Что будет, если не сдать базовый ЕГЭ по математике?

Без сдачи базовой математики (получения минимального порога — 7 первичных баллов, оценка «3») аттестат о среднем образовании не выдаётся. Допускается пересдача в резервные дни того же года или в следующем учебном году.

Сколько раз можно пересдать базовую математику?

В рамках одной экзаменационной кампании — до двух дополнительных попыток (основной срок + два резервных дня). Если не сдали в текущем году — можно пересдать в следующем году. Количество таких попыток законодательно не ограничено.

Можно ли подготовиться к базовой математике самостоятельно за 1 месяц?

Да, при условии соблюдения плана из раздела 3.2 и стартового уровня 5–7 правильных ответов в диагностике. Цель — оценка 3–4. Для «пятёрки» за 1 месяц с нуля нужен очень интенсивный темп (3–4 часа в день). Используйте пробные варианты из открытого банка ФИПИ и сборник Ященко.

Какой балл нужен для получения аттестата?

Минимальный порог — 7 первичных баллов из 21, что соответствует оценке «3». Это означает: нужно верно решить не менее 7 заданий из 21. Для оценки «4» — 12 баллов, для «5» — 17 баллов.

Что делать, если я сильно волнуюсь на экзамене?

Используйте «якорное задание»: начните с любого задания, в котором уверены на 100% — это переключит мозг в режим работы. Физически помогает медленное дыхание (вдох 4 секунды, выдох 6 секунд). Помните: на экзамене по базовой математике для тройки нужно решить всего треть заданий — это вполне достижимо даже в стрессовом состоянии.

Выдают ли справочник формул на базовом ЕГЭ?

Да. Вместе с экзаменационными материалами выдаётся базовый справочник, содержащий все ключевые формулы по геометрии, алгебре и другим темам. Это официальное условие проведения экзамена, закреплённое ФИПИ. Рекомендуется заранее ознакомиться с его содержанием на сайте fipi.ru.

Можно ли пересдать базовую математику в резервный день?

Да. Если вы не явились на основной экзамен по уважительной причине или получили неудовлетворительный результат, вы имеете право сдать экзамен в резервный день. Конкретные даты резервных сроков ежегодно публикует Рособрнадзор.